applicando questa regola su document, lo script viene caricato una volta sola?
Cioè, seguendo la logica dei miei codici di prima, anche adesso dovrebbe ricaricare lo script ad ogni click sulla pagina secondo la mia logica niubbiana..
Perchè non lo fa?
Scusami ma non mi è chiaro cosa tu stia chiedendo. Di norma quello script viene caricato una sola volta comunque, a prescindere che sia applicato a document o no.

PS: non
codice:
$("#badge-"+id).text(value);
ma
codice:
$("#badge-"+id).text(value+1);
Cioè?
Non capisco a cosa ti riferisci.