Due cose:
1) Se nel .jar c'è alla radice una cartella chiamata ChessGame con dentro conf.txt, allora la specifica della risorsa di per sè è corretta ("conf.txt" è relativo alla classe del this che è newGame che è nel package ChessGame).
MA
2) non va bene (e non ha senso) passare per un java.io.File. Oltre a getResource esiste getResourceAsStream che fornisce direttamente un InputStream. Questo va usato, perché il url della risorsa è qualcosa di molto "speciale" e non lo puoi trattare come un path sul file-system.