Se fai tutto con una pagina (form+controllo/registrazione) basta che fai una cosa del genere:
Codice PHP:
<?php
$nome 
'';
// altri campi
$errori = [];
if(isset(
$_POST['submit'])){
  
$nome $_POST['nome'];
  
  if(<
controllo su $nome fallito>){
     
$errori['nome'] = 'messaggio'
  }
  
  
// controllo su altri campi
  
  
if(empty($errori)){
      
//non ci sono errori
      // fai la registrazione
     
header('location: registrazioneOk.php');
     exit();
  }
}
?>
<form method="post">
    
   <input name="nome" type="text" value="<?php echo $nome ?>"/>
    <?php 
        
if(isset($errori['nome']))
           
// mostri il messasggio
    
?>
    <!-- altri input -->
   <input type="submit" name="submit">
</form>
Se invece il form lo porti su un'altra pagina allora devi mettere i dati che ti arrivano in sessione. Nella pagina del form,nei vari input metti come value il valore preso da sessione (se esiste)