Devi usare mysqli_ perché mysql_ non è più supportato ed era già deprecato in php 5.5

Per informazioni sull'uso di mysqli_: link, ma cambia poco, i nomi delle funzioni sono praticamente gli stessi con l'aggiunta della i e fa solo attenzione ai parametri da passare, dovrai aggiuungere la variabile $connessione (nel tuo caso), che usando mysql_ era sottointesa, ora va esplicitata perché si possono usare più connessioni contemporaneamente.