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@techno su questo forum sei iscritto parecchio prima di me e saprai bene che titoli generici (come questo) sono da evitare, pena l'eventuale chiusura della discussione stessa. Sei già stato ripreso anche in altre sezioni per lo stesso motivo per cui, ti prego, sforzati a trovare dei titoli più esplicativi le prossime volte. Per questa volta ho corretto io.
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i tag "p" dovrebbero prendere il font-size 0.8em ma non lo prende perchè?
Ciao, come fai a dire che non lo prende?
Qual è il risultato e tu cosa ti aspetti di vedere esattamente?

E' possibile che tu abbia un'idea sbagliata del funzionamento di quella roba, sia del selettore fratello generico sia dell'unità di misura em.

In particolare quel selettore non trasmette alcuna ereditarietà tra i due elementi fratelli (se questo è ciò che pensi) e l'unità di misura em è relativa alla dimensione del font calcolata per l'elemento padre. Ti consiglio eventualmente di dare uno sguardo alla documentazione o anche al capitolo 9 dei link utili CSS sotto l'argomento "Font > unità di misura".