definire un parametro con un echo

[Alhazred]

Certo che non funziona, ad ogni iterazione del ciclo la variabile $azienda viene sovrascritta.
Se ad ogni iterazione il valore $row['azienda'] è sempre lo stesso, ovvero se per tutti i record recuperati l'azienda è la stessa, le sovrascrizioni non danno problemi, il valore di $azienda alla fine sarà buono, ma se ci sono aziende diverese, fuori dal ciclo $azienda avrà il valore dell'ultima presa in considerazione.

Per questo ti dicevo che devi fare tutto dentro il ciclo per avere il valore di $azienda sempre buono, ma se ti serve fuori allora devi rivedere la logica.

Tanto per sapere, la query recupera più di un record o solo uno? Nel caso ne recuperi sempre e solo uno, allora funziona anche così, visto che di iterazione ne viene eseguita solo una.

Giusto per dire, l'assegnazione va fatta dentro il ciclo, fuori dal ciclo $row vale false, non ha i dati recuperati dalla query

while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
    echo $row['azienda'];

    $azienda = $row["azienda"];
} 

Se tutto ciò ancora ti sembra strano, fermati e studia, non solo l'interazione tra php e database, ma proprio cominciando dalle basi di php perché hai grosse lacune, secondo me non hai mai nemmeno letto niente riguardo php, hai preso e cominciato a scrivere codice prendendo pezzi qua e là cercando poi di metterli insieme.
Così ci metti una vita a fare le cose e soprattutto non impari niente, ogni volta che dovrai fare qualcosa dipenderai sempre da altre persone alle quali dovrai chiedere aiuto.

Fermati e studia, il tempo speso per studiare lo recupererai con gli interessi perché avrai molte meno cose da chiedere ad altri ed eliminerai i tempi di attesa perché ti rispondano. Da quanto tempo è che stai cercando di fare questa cosa? Se avessi studiato l'avresti risolta in un quarto d'ora a dire tanto, perché stiamo parlando di cose banali.