I dati dal form sai recuperarli, altrimenti non potresti poi usarli nelle query, quindi farai una cosa tipo
$nome = $_POST['nome'];

Per vedere se l'utente nel campo nome del form ha scritto qualcosa ti basta un
if ( $_POST['nome'] != '' )

Non so i dati che hai, vado a caso, ma dovrebbe rendere l'idea
Codice PHP:
// per decidere se devi eseguire o no la query
$execute false;

// inizializzazione della query
$query 'UPDATE nome_tabella SET ';

// se il campo nome non è vuoto
// trim serve per evitare che l'utente abbia solo inserito qualche spazio senza scrivere niente
// e questo faccia pensare al codice che ci sia del testo
if ( trim($_POST['nome']) != '' )
{
    
// aggiungi l'update del campo nome
    
$query .= 'nome="' $_POST['nome'] . '"';
    
$execute true;
}

// se il campo nome non è vuoto
if ( trim($_POST['cognome']) != '' )
{
    
// aggiungi l'update del campo cognome
    
$query .= ', cognome="'$_POST['cognome'] .'"';
    
$execute true;
}

// così per gli altri campi

// parte finale della query
$query .= " WHERE id=' . $numeroid;

if ( 
$execute )
{
    // qui esegui la query

Non so cosa stai usando per interfacciarti al DB, spero non le funzioni mysql_ (senza i finale), se invece son proprio quelle che stai usando, smetti subito e passa a mysqli_ (con la i finale) o meglio a PDO.