anzi, sicuro è un problemi di rewrite:

codice:
https://www.sito.it/api/public/                           --> OK
https://www.sito.it/api/public/index.php           --> OK
https://www.sito.it/api/public/foo                      --> KO
https://www.sito.it/api/public/index.php/foo     --> OK

in sostanza è il rewrite che non funziona bene.