Non serve un altro ciclo, puoi fare tutto dentro il while.

Codice PHP:
$inizio '2018-05-01';
$fine '2018-05-05';
$date       = new DateTime($inizio);
$intervallo = new DateInterval('P1D');
$lettere = ['a','b','c'];
$num_lettere count($lettere);
$i=0;
while (
$inizio <= $fine
{
    echo 
$inizio ' ' .$lettere[$i%$num_lettere] . '<br/>';
    
// Data giorno successivo
    
$date->add($intervallo);
    
$inizio $date->format('Y-m-d');
    
$i++;