Ciao, per aggiungere il campo al controllo basta che aggiungi la chiave all'array (sempre se ti serve riportarlo nel testo email, perchè mi pare serva solo a quello, a completare il testo del messaggio finale)
codice:
$fields = array(........, 'privacy' => 'Privacy', .........);
Ora mi pare che venga solo gestito l'errore sull'invio e nulla riguardo campi obbligatori.
Puoi aggiungere un controllo sul solo campo e bloccare l'invio se manca appunto privacy.

A monte, prima del try / catch puoi mettere un controllo bloccante solo per la privacy.

codice:
if(!$_POST['privacy']){ //Non selezionata
echo 'Errore per privacy....';
return;
}
Ad occhio e croce dovrebbe bastare così dal codice che vedo.
Dalla lista $fields puoi anche non metterlo se non interessa mostrarlo nel testo da inviare.