Al posto dello username vedi l'email perché nella variabile $_SESSION['user'] stai inserendo $usn, che contiene l'email.
Memorizza nome e cognome recuperati dal database in due variabili di sessione, dopodiché visualizzale in output nella pagina utente.

Codice PHP:
session_start();

$_SESSION['name'] = $row['nome']
$_SESSION['surname'] = $row['cognome']; 

Codice PHP:
<h1> Benvenuto <?= $_SESSION['user'] .' '. $_SESSION['surname'] ?>! <a href="logout.php">logout</a></h1>