Ovviamente sì, non quando la apri, ma nel preciso istante che tenterai di usare quella connessione, o per meglio dire quando tenterai di usare la variabile oggetto nomedb andrà in errore perché è fuori ambito (scope).
Vedi quanto scrive oregon nel post #12
Meglio, prima, che ti ripassi i concetti fondamentali di ambito delle variabili:
Variable Scope and Duration In VB | Visual Basic 6 (VB6)
http://www.vb6.us/tutorials/variable-scope