Ti basta passare la variabile $uname alla funzione.

codice:
function registraUtente($uname){
etc...
}
Hai lo stesso problema con la funzione loggareUtente()

Comunque non si usano più le funzioni mysql. Si usano mysqli o PDO. Se continui ad usare mysql i tuoi script non funzionerano più su un server con PHP 7. Comunque bis. Devi sanare i dati passati alle query. Com'è fatta adesso si possono bypassare i tuoi controlli in un batter d'occhio.
Inoltre non si salva mai in chiaro una password. Di più non serve a nulla, anzi non si fa mai, mettere la password in una variabile di sessione.

Prima di farti un esempio, fa in modo di fare funzionare il tuo codice attuale.

PS : Vedo dal codice che hai postato che hai alcune lacune in php. IMHO ti converrebbe cimentarti con un progetto più semplice. In effetti chi vorrebbe usare una chat che si puo' hackare in un'attimo.