Causare deliberatamente (per prova) gli altri status code 4xx e 5xx non è detto che sia proprio facile/immediato o possibile.
Il 404 è banale. Il 405 (Method Not Allowed) è anche abbastanza semplice: se hai una Servlet che ha solo il doPost, chiamala con un url a mano da browser (quindi un GET) e lo becchi.
Altri ... è da valutare.
Ma ti ripeto che un <error-page> con solo <location> cattura TUTTO, status code e eccezioni. Quindi se ti funziona per uno status code ... ti funziona pure per gli altri.
Da un doGet/doPost lancia deliberatamente una qualunque eccezione che possa uscire fuori dal metodo (es. un RuntimeException).