Dipende un po' da come funzionano le servlet, in ogni caso:

Il tuo codice html/css dovrebbe essere inserito dentro a dei jsp per la visualizzazione.

Le servlet hanno il ruolo di gestire i dati, quindi saranno loro che si interfacciano a mongodb tramite un client tipo questo: https://mongodb.github.io/mongo-java-driver/

Sono un po' di anni che non scrivo una riga di java ma credo che più o meno sia ancora così che funziona.