In questo caso ti serve Javascript.
Devi associare alla select un evento onchange, questo dovrà comportare l'esecuzione di una funzione, sempre JS, che invii tramite AJAX i dati ad uno script PHP sul server.
PHP dovrà comportarsi esattamente come se ricevesse i dati da un form (l'invio dei dati tramite ajax equivale esattamente all'invio di un form, ma senza che l'utente debba farlo esplicitamente) ed eseguire la query per l'update.

La parte "difficile" sta tutta lato JS, quindi per sapere come si fa, chiedi nella sezione Javascript.