No, ho poi scoperto che php chiude automaticamente le connessioni quando la pagina si chiude.

Comunque ho riletto tutto il codice e ho chiuso le connessioni che avevo dimenticato di chiudere, anche perché se la query fosse all'inizio della pagina sarebbe uno spreco di risorse lasciare la connessione aperta e aspettare il resto dell'esecuzione della pagina.