Puoi fare in due modi:
1) Senza il pulsante. Quando richiami la pagina per inserire la visita, ti prendi subito i dati che ti servono e li inserisci nel form

2) Con il pulsante:
- Con Ajax: Fai una chiamata ajax ad uno script che ti recupera i dati e li restituisce ad esempio in json. Con questo json, sempre con javascript, vai a campletare il form.
- Senza Ajax: Il pulsante riporta alla stessa pagina ma con un parametro in più. In base a questo parametro recuperi o meno i dati e li metti nel form (in pratica come il punto 1).Ovviamente ti consiglio la soluzione ajax