Devi usare Javascript.
Con questo devi inviare una richiesta asincrona verso uno script sul server, questo dovrà eseguire la query secondo i dati ricevuti e restituire il risultato.
Il risultato va semplicemente restituito formattato come stringa JSON (per comodità, non è obbligatorio) con un echo o solo con un return.
Javascript recupererà questa risposta e modificherà il DOM della pagina come necessiti.

La parte "difficile" è quella JS, PHP deve solo eseguire la query e restituire il risultato passato prima a json_encode().

Per sapere come si fa la parte JS chiedi nella sezione apposita.