Il problema potrebbe dipendere dal fatto che di default la funzione file_get_contents() non funziona sul protocollo criptato https.
Prova con cURL, una cosa di questo tipo
Codice PHP:
$name urlencode'FIRENZE' );
$baseUrl 'https://nominatim.openstreetmap.org/search/';
$ch curl_init();
curl_setopt($chCURLOPT_HTTPGET,true);
curl_setopt($chCURLOPT_URL$baseUrl.$name);
curl_setopt($chCURLOPT_RETURNTRANSFER1);
$data curl_exec($ch);
...