Allora, c'è un finale a tutta questa storia.
1) C'è sempre da studiare quindi imparare, anche se con fatica.
2) Ho fatto questo: Usato il comando S per l'output in PHP della TCPDF, questo comando restituisce il PDF in una stringa invece che in un file, quindi ho codificata la stringa così ottenuta in base64 e l'ho inviata indietro.
Codice PHP:
....
echo ( base64_encode( $pdf->outPut('', 'S')) );
.... 
Poi l'ho ripresa nel javascript del file chiamante:
codice:
... jQUERY AJAX ...
function(data) {window.open('data:application/pdf;base64,' + data, '', 'height=650,width=840');
}
Questo apre una finestra che doveva contenere il PDF, ma non è così. Apre la finestra ma non appare nulla, quindi ho lasciato stare questo approccio.
Ve l'ho detto solo per completezza e per vedere se a qualcuno viene qualche idea in merito.
In realtà l'escamotage che ho trovato per ora e questo: salvo il tutto in un file .pdf che poi apro col metodo della finestrella, come sopra appunto, ma scaricando il file in essa.
Funziona anche se non mi fa impazzire.