Certo che non ti funziona, non fai nessun controllo sul campo company, l'unico controllo che fai è sugli altri campi
Codice PHP:
if(!empty($email) && !empty($name) && !empty($phone) && !empty($message)){ 
Tra l'altro le assegnazioni
$email = $_POST['email'];
e via dicendo sono inutili e controproducenti se poi non fai alcuna manipolazione che modifichi tali variabili, tanto vale usare direttamente i vari $_POST['...'] ovunque, tanto non si consumano.

Per darti un paragone è come se avessi una scatola con dentro degli documenti e dovessi leggerli, ma prima prendi un'altra scatola, fai le fotocopie dei documenti e le metti in questa seconda scatola per poi riprenderli e leggerli: hai perso tempo e ci hai rimesso fogli e una scatola.