Chiarissimo.

Come detto sopra, puoi usare .attr('id'); dentro la funzione del click potresti fare una cosa del genere:
codice:
$('.contenitore_ricetta .rimuovi').click(function(){
   var idElementoRimosso = $(this).closest('.contenitore_ricetta').remove().attr('id');
   console.log(idElementoRimosso);
});
.
In questo modo la variabile idElementoRimosso riceverà il valore dell'id di quell'elemento che stai rimuovendo.
La riga successiva console.log(idElementoRimosso); chiaramente serve solo a verificare, nella console del tuo browser, il corretto funzionamento.

Qui l'esempio completo:
codice:
<!DOCTYPE HTML>
<html lang="it">
   <head>
      <title>Esempio</title>
      <meta charset="utf-8">
      <script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.min.js"></script>
      <link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/4.7.0/css/font-awesome.min.css">
      
      <script>
         $(function(){
            $('.contenitore_ricetta .rimuovi').click(function(){
               var idElementoRimosso = $(this).closest('.contenitore_ricetta').remove().attr('id');
               console.log(idElementoRimosso);
            });
         });
      </script>
      
      <style>
         .contenitore_ricetta {
            width: 500px;
            background: tan;
            margin-bottom: 10px;
            overflow: auto;
         }
         .contenitore_ricetta .rimuovi {
            float: right;
            cursor: pointer;
         }
         .rimuovi > .fa-close {
            font-size: 16px;
            color: red;
         }
      </style>
      
   </head>
   <body>

      <div class="contenitore_ricetta" id="contenitore_1">
         Contenitore 1
         <button class="rimuovi"><i class="fa fa-close"></i></button>
      </div>

      <div class="contenitore_ricetta" id="contenitore_2">
         Contenitore 2
         <button class="rimuovi"><i class="fa fa-close"></i></button>
      </div>

      <div class="contenitore_ricetta" id="contenitore_3">
         Contenitore 3
         <button class="rimuovi"><i class="fa fa-close"></i></button>
      </div>

      <div class="contenitore_ricetta" id="contenitore_4">
         Contenitore 4
         <button class="rimuovi"><i class="fa fa-close"></i></button>
      </div>

   </body>
</html>