Il server su cui è ospitato lo gestici tu o comunque si trova su un server dedicato o VPS?
Oppure è su un server condiviso gestito da qualcun altro che può arbitrariamente decidere di aggiornare le versioni di PHP e MySQL?

Nel primo caso, prenditi tutto il tempo che ti serve e con calma aggiornalo, a quel punto aggiorna poi anche la versione di PHP e MySQL.
Nel secondo caso, mettici meno calma e inizia ad aggiornarlo perché potresti ritrovarti col sito improvvisamente non più funzionante.

In ogni caso: aggiorna.