Ciao, il problema sta nel fatto che stai usando stringa_valoredacambiare per eseguire il replace e quindi aggiornare il valore corrente di stringa_valoredacambiare2, non tenendo conto però che il replace non modifica il valore originale della variabile a cui è applicato (cioè stringa_valoredacambiare resta sempre invariata), per questo ogni volta che esegui quell'azione non stai tenendo conto delle precedenti modifiche eseguite nel ciclo.

Dovresti utilizzare sempre il valore corrente di quell'elemento (stringa_valoredacambiare2) in modo da tenere conto di tutte le modifiche effettuate nel ciclo.

Inoltre c'è qualcosa qui che mi suona strano o quantomeno inutile:
codice:
replace(mioarray[i], mioarray[i])
Non ha senso rimpiazzare un valore con lo stesso identico valore; ma posso pensare che tu abbia tralasciato qualcosa nell'esempio postato qui, come hai premesso.

Personalmente rivedrei la funzione in questo modo:
Crea i due array per i valori dei due campi, quindi eseguo il ciclo sui valori inseriti e modifico l'array dei valori modificati secondo le operazioni che avvengono nel ciclo. Alla fine del ciclo riassemblo i valori dell'array modificato per aggiornare il valore del relativo campo.

Qui lo script rielaborato e commentato (ho aggiunto anche qualche altra cosa per renderlo più robusto):
codice:
function prova() {
   var fldValoriInseriti = document.getElementById('valoredainserire');                // Campo valori inseriti
   var fldValoriEsistenti = document.getElementById('valoredacambiare');               // Campo valori esistenti
   
	var arrValoriInseriti = fldValoriInseriti.value.split(/ *; */).filter(Boolean);     // Array valori inseriti (ripulito da spazi superflui e valori vuoti)
	var arrValoriEsistenti = fldValoriEsistenti.value.split(/ *; */).filter(Boolean);   // Array valori esistenti (ripulito da spazi superflui e valori vuoti)
   
   arrValoriInseriti.forEach((val)=>{                                                  // Ciclo i valori inseriti
      var idValoreEsistente = arrValoriEsistenti.indexOf(val);
      if (idValoreEsistente !== -1) {                                                  // Se questo valore è presente tra quelli esistenti
                                                                                       // Chiedo se mantenerlo o rimuoverlo
         if (!confirm('Il valore "' + val + '" è già presente. Cosa si desidera fare?\n\n - [OK] mantieni\n - [Annulla] rimuovi')){
            arrValoriEsistenti.splice(idValoreEsistente, 1);
         }
      } else {                                                                         // Se questo valore non è presente tra quelli esistenti
         arrValoriEsistenti.push(val);                                                 // Lo aggiungo
      }
   });
   fldValoriEsistenti.value = arrValoriEsistenti.join('; ');                           // Aggiorno il campo fldValoriEsistenti
}