Allora, piccola spiegazione: dato che, come ho scritto sopra, nel php.ini non è possibile modificare la possibilità di scrivere file in remoto, e la libreria TCPDF è condivisa dal server, ho dovuto inventarmi qualche cosa per creare il file.
Ne ho provate diverse, la prima sempice che mi è venuta in mente, è stata quella di trasmettere il file via http e riprenderlo in remoto via ajax:
codice:
$.ajax({
			url: "DB/DB_stampaAtti.php",
			type: "post",
			dataType: "html",
		data: {
			registro: '<?php echo $tipoRegistro; ?>'
		},
		success: function(response){
         		window.open(response come lo apro?, 'nuovaStampa', 'height=650,width=840');
		},
		error: function(response, status, error) {
			alert('Errore esecuzione ' + status + ' - ' + error);
		}
});