elemento 1, elemento 2... devono essere chiavi del nuovo array?
In tal caso ti crei un nuovo array vuoto, poi inizi il ciclo su quello pieno.
- Leggi il primo elemento dell'array unserializato, con array_key_exists() vedi se nel nuovo array c'è una chiave con quel nome
--- se la chiave non c'è, crei una nuova entry con chiave ad esempio elemento 1 se quello era il valore trovato e metti come valore 1
--- se la chiave già c'è, fai $nuovo_array['elemento 1']++ (sempre se il valore trovato era elemento1)

fine.