Se questo è il codice completo, un problema ce l'hai già sulla prima riga, perché fai una concatenazione sulla variabile $html_table che stai usando per la prima volta, quindi per PHP è "undefined" e non sa a chi concatenare.
Se l'errore non ti si presenta vuol dire che c'è un livello di error_reporting troppo basso e dei messaggi d'errore vengono nascosti.

Se invece la variabile $html_table è definita in precedenza ma hai solo omesso parte del codice, allora va bene non avere quell'errore.

Di seguito, sistemando quel problema non verrà mostrata a video alcuna tabella, anche se c'è, perché nelle celle non scrivi nessun dato e la tabella è impostata senza bordi, quindi non la vedi.
Aggiungi i bordi alla visualizzazione della tabella <table border="1" ...> per farlo velocemente, altrimenti non ti rendi conto di niente, poi fa qualche prova e vedi che ti viene fuori.