Ti metto qui una soluzione molto spartana (non fa uso di oggetti, né di enumerazioni, che in questo contesto possono tornare utili), ma dovrebbe essere chiaro cosa si intende per SEQUENZIALITA' delle operazioni.
Lascia perdere il costrutto do/while se non l'hai ancora affrontato (serve solo a validare la scelta dell'utente e forzarlo a scegliere un valore tra 1 e 3) e pure il costrutto switch (che può essere sostituito da una serie di if / else). Concentrati sui concetti fondamentali: sequenza di istruzioni e assegnamenti.


codice:
import java.io.*;
import java.util.*;

public class MioGioco {

   private static int sceltaRudy() {
      Random r = new Random();
      return r.nextInt(3) + 1;
   }

   private static void valutaRisultato(int utente, int computer, String nomeUtente) {
      String risultato = null;

      switch( utente ) {
         case 1:   // Utente ha scelto CARTA
            switch( computer ) {
               case 1:   // Anche Rudy ha scelto CARTA... parità
                  risultato = "CARTA con CARTA: parità";
                  break;

               case 2:   // Rudy ha scelto FORBICE... vince!
                  risultato = "FORBICE taglia CARTA: vince Rudy!";
                  break;

               case 3:   // Rudy ha scelto SASSO... vince l'utente
                  risultato = "CARTA avvolge SASSO: vince " + nomeUtente + "!";
                  break;
            }
            break;

         case 2:   // Utente ha scelto FORBICE
            switch( computer ) {
               case 1:   // Rudy ha scelto CARTA... vince l'utente
                  risultato = "FORBICE taglia CARTA: vince " + nomeUtente + "!";
                  break;

               case 2:   // Anche Rudy ha scelto FORBICE... parità!
                  risultato = "FORBICE con FORBICE: parità!";
                  break;

               case 3:   // Rudy ha scelto SASSO... vince!
                  risultato = "SASSO rompe FORBICE: vince Rudy!";
                  break;
            }
            break;

         case 3:   // Utente ha scelto SASSO
            switch( computer ) {
               case 1:   // Rudy ha scelto CARTA... vince!
                  risultato = "CARTA avvolge SASSO: vince Rudy!";
                  break;

               case 2:   // Rudy ha scelto FORBICE... vince l'utente!
                  risultato = "SASSO rompe FORBICE: vince " + nomeUtente + "!";
                  break;

               case 3:   // Anche Rudy ha scelto SASSO... parità!
                  risultato = "SASSO con SASSO: parità!";
                  break;
            }
      }

      System.out.println( risultato );
   }

   public static void main(String[] args) throws Exception {
      Scanner scanner = new Scanner( System.in );
      System.out.println("Digita il tuo nome: ");
      String nomeUtente = scanner.nextLine();

      int sceltaUtente = 0;
      do {
         System.out.println("Scegli: 1 = Carta; 2 = Forbice; 3 = Sasso");
         sceltaUtente = scanner.nextInt();
         scanner.nextLine();
      } while((sceltaUtente < 1) || (sceltaUtente > 3));

      int sceltaDiRudy = sceltaRudy();

      valutaRisultato(sceltaUtente, sceltaDiRudy, nomeUtente);
   }
}

Ciao.