Come accedere a elemento di oggetto PHP tramite "indice" creato programmaticamente

[Alhazred]

[...] ma specificando tale percorso come variabile, in modo da poterlo costruire dinamicamente come mi pare?

Dove vuoi specificarlo? Nell'indirizzo della pagina come parametro get?

Non essendo sicuro di ciò che vuoi fare, ti lascio comunque questo codice per darti un'idea di cosa potresti fare, magari ti torna utile ugualmente.

/*
Come link per arrivare al tuo script usi una URL di questo tipo
http://sito.com/script.php?path=geometry-6-obs-1-sun-azm
*/

// prendi i dati dal link
$dati = file_get_contents('http://haya2now.jp/data/data.json');

// trasformi l'array JSON in array PHP, non in oggetto, impostando a true il secondo parametro
$dati = json_decode($dati, true);

// prendi dalla URL il path scomponendolo in un array
$path = explode('-', $_GET['path']);

// stampi il dato che ti interessa
print_r( $dati[ $path[0] ][ $path[1] ][ $path[2] ][ $path[3] ][ $path[4] ][ $path[5] ] );