Ciao, purtroppo z-index non è supportato da diversi client di posta, puoi verificare qui:
https://www.campaignmonitor.com/css/...splay/z-index/

Che io sappia non hai tanta scelta se non quella di non usare tale proprietà. Nel caso, dovresti rivedere il layout per fare in modo di risolvere senza l'utilizzo di proprietà mal supportate. Posta eventualmente un codice di esempio se ti serve ricevere aiuto per capire come poter adeguare al meglio l'impostazione del layout.

Consiglio inoltre di dare uno sguardo al capitolo 8 dei link utili CSS, sotto la voce "Email" puoi trovare vari riferimenti interessanti.

Buon ventiventi anche a te