codice:
var begin = "<img src=\"http://localhost/counter2/";
var begin = "<img src="http://www.leonardodavincicatania.co...ript/counter2/";
Ciao, noto che nel secondo caso manca un escape del carattere " (doppi apici).

Chiaramente nel tuo codice ASP questo crea conflitto con la costruzione della stringa. Prova ad aggiungere il carattere backslash per effettuare opportunamente l'escape come nel tuo primo caso:
codice:
var begin = "<img src=\"http:...";