Ciao, non riesco a riprodurre il problema in base al codice che hai postato.

Normalmente gli elementi <img> hanno dimensioni con valore auto di default. Ciò significa che, se non diversamente specificate, le dimensioni sono quelle originali dell'immagine. Se si specifica una sola delle due dimensioni (come ciò che hai indicato), in automatico l'immagine sarà ridimensionata mantenendo la sua proporzione tra altezza e larghezza.

Quindi, se tu hai specificato solo height, la sua width (se l'hai lasciata auto, di default) dovrebbe ridimensionarsi in proporzione.

Se ottieni un risultato diverso e inaspettato, evidentemente c'è qualche altra regola che influisce, ma che non hai riportato qui; per cui, senza vedere il resto del codice, è praticamente impossibile determinare quali siano le cause del problema.

Se il tuo elaborato è accessibile online, posta magari il link.
In alternativa, fornisci un esempio esatto e completo del problema.
Può essere utile usare uno dei vari servizi playground (uno tra tanti, CodePen), con cui poter riprodurre e rendere fruibile l'esempio.