Risolto. Innanzitutto nella pagina dei download ho corretto così
Codice PHP:
<a name="nomefile" href="getfile.php?<? echo "path=extra&name=nomefile"; ?>">Scarica</a>
In questo modo, in getfile.php ho potuto combinare il nome del file sia col path "extra" che con la cartella dei contatori "count":
Codice PHP:
$pathname = $_GET['path']."/";
$filename = $_GET['name'];
$pathfile = $pathname.$filename; 
Il resto credo delle correzioni sia intuibile...