Tieni presente che php (sia strtotime che DataTime) usano lo '/' per le date "americane" (m/d/Y).
Se fai ad esempio new DateTime('13/02/2000') avrai un errore.

Detto ciò se per te è indifferente il - o lo /, ti conviene prima rimpiazzare lo / con -. Passarlo alla DateTime e poi formattare:

Codice PHP:
$str = (new DateTime(str_replace('/''-'$tuaData)))->format('Y-m-d');