Un framework ti mette a disposizione una struttura di base attorno alla quale costruire il sito, alcuni come Laravel ti danno un sistema per la registrazione e l'autenticazione degli utenti senza che tu debba scrivere una riga di codice, ma comunque poi di tuo ci devi mettere un bel po', non si riesce a realizzare un sito scrivendo solo qualche istruzione e poi al resto ci pensa il framework.
I framework poi vanno studiati perché ognuno funziona a modo suo e devi rispettare alla lettera le sue indicazioni.
Se decidi di usare un framework deve valerne la pena, deve trattarsi di un sito che davvero ne trarrebbe vantaggio, se si tratta solo di collegarsi ad un db e leggere da un file senza poi avere necessità di altro, un framework non lo vedo adeguato, puoi scrivere il codice che ti serve e basta come hai fatto in passato.

Per quanto riguarda il frontend, anche lì c'è da studiare per poi poter usare un framework, Angular, React, Vue non li si usa così in poco tempo. Anche per usare questi framework deve valerne la pena, ti aiutano a dare un'esperienza più piacevole agli utenti durante l'interazione con le varie funzionalità, ti aiutano a relizzare pagine che non si ricaricano completamente per cambiare il contenuto di una sola parte per dirne una.

Usando un framework puoi fare tutto quello che vuoi, non hai paletti per cui ti troverai a voler fare una cosa e non potrai farla.

Quale sia il migliore, anche qui dipende da cosa devi fare.
Due che vanno molto per il backend sono Laravel e Symfony, in ambito lavorativo di più il secondo, ma Laravel si sta facendo largo anche lì. Se però per esempio ti interessasse solo un backend che espone API sarebbero eccessivi, si potrebbe per esempio pensare a Slim oppure a Lumen, che è Laravel ridotto all'osso, quindi imparando Laravel sapresti usare anche Lumen.

Sul frontend, l'unico vero framework è Angular. jQuery, React e Vue sono delle librerie, per avere informazioni più esaustive su queste chiedi nella sezione Javascript, ne sapranno sicuarmente di più.