cosa c'è di errato in quel codice JQuery?
codice:
                                                success : function(risultato) {
                                                    risultato.forEach(function(data) {                              
                                                    <option value = "data">data</option>        
                                                   });
                                                },
Ciao, l'errore è che stai scrivendo la parte HTML in chiaro all'interno del JavaScript; devi invece usare gli opportuni ed eventuali metodi JavaScript/jQuery per poter inserire/modificare l'HTML della pagina.

Una possibile impostazione potrebbe essere questa:
codice:
<select id="nome" name="nome"> <option value="0"> Selezionare Nome </option>

<script type="text/javascript">
    $("#cognome").on("change", function() {
        $.ajax({
            type: "GET",
            url : "return-nome.php",
            data :  "cognome="+$("#cognome").val() ,
            dataType: "json",
            success : function(risultato) {
                var strHtml = '<option value="0"> Selezionare Nome </option>';
                risultato.forEach(function(data) {
                    strHtml += '<option value="' + data + '">' + data + '</option>';
                });
                $('#nome').html(strHtml);
            },
            error: function() {
                alert('Errore');
            }
        });
    });
</script>
Non l'ho testato ma l'importante è che tu capisca il modo corretto di procedere.