Diciamo che ti basterebbe aggiungere il segno + prima del promt, oppure valutare cose di questo tipo.

codice:
const cifre = []
let sum = 0
let getValue = 0

for (let i = 0; i < 10; i++) {
    getValue = prompt("Inserisci un numero")
    while (isNaN(getValue) || (getValue).trim().length === 0) {
        getValue = prompt("Inserisci un numero!")
    }
    cifre.push(parseInt(getValue))
    sum += cifre[i]
}

document.write(`La somma dei numeri inseriti é ${sum}`)