Salve,
in realtà la parte di QoS non dovrebbe abilitare il protocollo (salvo il router abbia delle caratteristiche non comuni a tutti i router che conosco).
Il QoS --> Quality of service, serve per determinare delle regole che danno priorità a determinati tipi di traffico, così che nella coda di pacchetti che si forma nel router, alcuni pacchetti che sono classificati come prioritari vengano processati ed inviati prima di altri.
Il fatto che il ping non funzioni dall'esterno dipende da regole di ACL plausibilmente che bloccano il suddetto traffico ICMP ma solo proveniente da reti esterne.
Se quando testi il ping ottieni come risposta request time out vuol dire tendenzialmente che è disabilitata la risposta, se invece ottieni un destination host unreachable allora è il traffico in entrata stesso ad essere bloccato (questo comunque non previene l'accesso remoto, a meno che il fatto che non raggiungi il router non dipende dal fatto che questo non sia proprio raggiungibile, ma se riesci a navigare non è il caso)