Ti ho suggerito male io. Per un task che continui l'esecuzione anche in background credo che serva qualcosa di più di TimerTask:

https://developer.android.com/guide/background

in particolare AlarmManager:
https://developer.android.com/traini...eduling/alarms

Lì trovi anche la spiegazione di come settare l'esecuzione anche se l'app va in idle.