Prima di impostare a true la variabile, devi verificare se già esiste con isset(), se già esiste non fai niente perché vuol dire che da lì ci sei già passato, altrimenti la imposti a true.
Come fai ora, viene sempre impostata a true senza controllare nulla.

P.S invece di metterci le stringhe "true" "false" usa proprio i booleani, non ha senso fare in quel modo lì, anche i confronti sarebbero più semplici e semanticamente corretti.