per mettere il collegamento nel pulsante dovrei fare delle verifiche, se lo inserisci (@pippo) in mezzo al testo del messaggio funziona.

per quanto riguarda il secondo punto (trasferire il contenuto della chat tra @user e bot a @pippo), secondo me non riesci a farlo.

Così ad occhio, puoi sempre utilizzare un workaround, che però ha dei limiti. Del tipo:
1) salvi tutta la chat tra @user e bot, su un database;
2) nel momento in cui @user viene reindirizzato a @pippo, a quest'ultimo metterai a disposizione la chat salvata precedentemente su database, filtrando per @user;

quanto detto sopra, può funzionare solo se l'utente telegram, ha attivo lo username.
In caso contrario, @pippo non può risalire alla chat salvata su db. (@pippo non può conoscere l'id telegram dell'utente).