carrello vendite php

[boots]

Nelle intenzioni è giusta...però scritta così non funzionerà

1. nella query gli apici identificano una stringa. quindi facendo Quantita_rimaste = 'Quantità rimaste - $x' stai assegnando una stringa non facendo un operazione di sottrazione. Togli gli apici:
Quantita_rimaste = Quantita_rimaste - $x

2. Se è vero che nei doppi apici php interpreta le variabili e anche vero che tu ne hai di complesse (array), quindi per fargliele prendere mettile tra graffe oppure usa delle variabili di appoggio (cosa che ti consiglio, per chiarezza del codice)
Quantita_rimaste=Quantita_rimaste - {$SESSION['cart'][$row['id_product']]['quantity']}