QRect è un oggetto per la gestione della geometria, non fatto per essere aggiunto direttamente all'interfaccia grafica.
Per disegnare un QRect ti serve un QPainter, per avere un painter devi avere un QWidget di contesto, questo QWidget di contesto può gestire la pressione del mouse, da quello puoi prendere la posizione del click e grazie ai metodi forniti da QRect puoi vedere se il punto è incluso nel tuo rettangolo e in quel caso gestire l'evento.
In alternativa puoi usare una QWidget (es QLabel) con una funzione custom di draw che disegni il rettangolo e imposti le dimensioni giuste della label e gestire direttamente l'evento sulla label