Come è configurato Apache? Hai un virtual host specifico (es: ip_interno:80) o generico (es: *:80)? Che direttive ServerName e ServerAlias hai nella conf del virtual host? Hai delle rewrite da qualche parte, nella conf o in un htaccess? Quali?

A leggere così tenderei a dire che hai un problema di DocumentRoot o qualche htaccess che fa casino.
Teoricamente un server Apache ben configurato non dovrebbe farti vedere l'applicativo come http:// 192.168.1.76/sito_test ma come http:// sito_test (o direttamente come http:// 192.168.1.76, ma è meglio un nome di dominio, anche fittizio tipo sito_test.local) e la rete Lan dovrebbe avere un suo Dns server locale appositamente configurato che "traduce" sito_test in 192.168.1.76