A futura memoria indico qui la soluzione sviluppata.

codice:
let input = document.querySelector('.date_start');

input.addEventListener('change', function () {
    var d = new Date(this.value);
    d.setDate(d.getDate() + 1);
    var date_to = document.getElementById("date_end");
    date_to.setAttribute("min", d.toISOString().substr(0, 10));
    date_to.setAttribute("value", d.toISOString().substr(0, 10));
});