Si, certo.
Il modo più "semplice" è quello di creare una form che fa il post sulla stessa pagina.
All'inizio dello script PHP controlli se viene effettuato un post, fai l'inserimento e continui con il resto della pagina.
Altri modi prevedono l'utilizzo di richieste AJAX, interfacce reactive o framework MVC ma credo siano al momento fuori dalla tua portata.

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