Sono costretto ad includere una form via iframe, sia internamente ad un modal che in un html. Ma vorrei che il background-color fosse diverso per i due casi.
E' possibile una sorta di inline style all'interno del <iframe src="https://myform"></iframe> ??
Sì, è possibile.

Tieni presente però che l'elemento iframe è solo un "involucro" in cui caricare una risorsa esterna, come già ti è stato indicato. A questo involucro puoi comunque applicare il tuo background come meglio ti pare, inline, online, offline...

...l'obiettivo è dare all'iframe lo stesso background della pagina, non viceversa. Ho provato ad inserire style nella tag ma il colore compare per una frazione di secondo per poi mostrare il colore di default.
In tal caso, suppongo che quel colore di "default" sia dato dal background applicato al contenuto stesso della pagina esterna (al suo <html> o al <body> o a qualche altro elemento che copre l'intera area).

Per tale motivo vedi il tuo background (applicato all'iframe) finché la risorsa esterna non è caricata. Una volta caricata (dopo quella frazione di secondo), se questa possiede un suo background, ovviamente va a "coprire" quello dell'involucro iframe, come è normale che avvenga per un qualsiasi contenuto dentro il proprio contenitore.

A questo punto la domanda è: puoi modificare la pagina esterna?
In tal caso basterà rimuoverne il background in modo che questo resti trasparente di default (infatti il valore di default della proprietà background è "transparent"), oppure sovrascriverlo applicando il valore "transparent", così che resti visibile lo sfondo dell'iframe

Se non puoi modificare la pagina esterna, sarebbe ancora possibile agire via JavaScript dalla tua pagina, in modo da modificare opportunamente il contenuto quando viene caricato nell'iframe; in genere, questo può essere fatto solo se la risorsa esterna risiede nello stesso dominio della tua pagina.

Se invece non puoi modificare la pagina esterna e questa risiede altrove, allora hai ragione tu
evidentemente non è possibile....