Semplicemente non puoi.

Il browser è un'applicazione che gira all'interno del sistema operativo della macchina fisica.
La tua applicazione Java è un programma che gira all'interno di una JVM (una macchina virtuale) e non ha alcun accesso agli altri processi del sistema operativo (non ne sa proprio nulla).

Quello che puoi tentare è far sì che sia la tua applicazione Java a comportarsi come un browser e quindi "navigare" la pagina. Esistono delle librerie che fanno questo tipo di lavoro (Selenium, WebDriver, ecc), ma bisogna vedere quale tipo di supporto forniscono (es: se supportano appieno le funzionalità di un browser come la capacità interpretare ed eseguire gli script JavaScript, se sono in grado di elaborare richieste asincrone, ecc.). Prova a documentarti per vedere come lavorano e se sono in grado di fare quel che richiedi (io, personalmente, non le ho mai usate).

Ciao.