Grazie darbula.
Avevo messo il print dopo aver popolato l'array, ma erroneamente anche dopo averlo letto!!! Durante la lettura c'era qualcosa che mi alterava o aggiungeva altri dati. Ho eliminato momentaneamente il ciclo for che utilizzavo per leggerlo ed ho visto che l'array viene popolato correttamente con il codice che ho postato:

if (array_key_exists($professionista, $array_N_accessi_operatori)) {
//il professionista già esiste, quindi incremento solo il contatore di una unità, in base ai minuti
$array_N_accessi_operatori[$professionista][$minuti_accesso]++;
} else {
//inserisco il nuovo professionista, imposto i contatori a 0 ed inserisco la professione
$array_N_accessi_operatori[$professionista] = ["15" => 0, "30" => 0, "45" => 0, "60" => 0, "professione" => $professione];
//aumento di una unità il contatore in base ai minuti
$array_N_accessi_operatori[$professionista][$minuti_accesso]++;
}

Come posso leggere un array di questo genere? Se si potesse ordinare in ordine alfabetico per professionista sarebbe anche meglio.
Prima con il ciclo for, come ho già detto, stampavo in una pagina HTML questi i dati tramite il codice che segue. Funzionava, ma mi restituiva per 4 volte i dati dello stesso operatore. Non riesco a venirne a capo. Sono sicuro di non dover utilizzare il ciclo for.

Codice PHP:
$array_N_accessi_operatori[$professionista]['professione']
$array_N_accessi_operatori[] = $professionista
$array_N_accessi_operatori[$professionista]['15']
$array_N_accessi_operatori[$professionista]['30']
$array_N_accessi_operatori[$professionista]['45']
$array_N_accessi_operatori[$professionista]['60']